Trabajo aplicando el cálculo integral

“El producto de la magnitud de la fuerza F y la magnitud del desplazamiento d a través del cual actúa la fuerza”

Si un objeto se mueve en la dirección positiva a lo largo de un intervalo [a,b], mientras es sometido a una fuerza variable F(x) aplicada en la misma dirección que el movimiento, entonces, el trabajo W efectuado por la fuerza sobre el objeto equivale a

N*m= Joule es la medida que utiliza el trabajo es el Joule.

Existen diversos casos en los que la fuerza que actúa sobre un objeto es variable, por ejemplo, la vibración de un resorte actuando sobre un objeto que se desliza bien sea horizontalmente (en una superficie sin fricción) se describe como un movimiento armónico simple en el cual la fuerza es variable. El físico inglés Robert Hooke (1635-1703) estableció una ley que actualmente lleva su nombre, en términos generales la Ley de Elasticidad de Hooke plantea que:

“Si un resorte se estira (o se comprime) L unidades respecto de su posición natural, entonces el resorte jala (o empuja) con una fuerza de magnitud”

F = k*L

En esta ley k es una constante con valor positivo, la cual se denomina constante del resorte y se mide en unidades de fuerza por longitud, el valor de la constante del resorte depende de diversos factores (grosor del resorte, composición, entre otros).

El principio básico que se aplicará en estos problemas es el hecho de que el trabajo realizado al mover una partícula de materia esta dado por el producto entre la fuerza que actúa sobre dicha partícula (que deberá ser igual al propio peso) y la distancia que esta recorre.

Ejemplo

Ejemplo 1:

Se conoce que para estirar 1 cm un resorte de 12 cm de largo en estado natural se requiere 80N. Calcular el trabajo necesitado para estirarlo: a) desde 12 a 15 cm b) desde 15 a 16 cm.

Ejemplo 2:

Un tanque de forma cilíndrica de 5m de diámetro y 8m de profundidad, está llena de agua (1000 kp/m³). Calcular el trabajo para bombear el agua hasta el borde superior de la cisterna