Teorema Fundamental del Cálculo - Regla de Barrow

El Teorema Fundamental del Cálculo dice que la derivada de la integral de una función es la misma función. Es decir, si una función f(x) es continua en el intervalo [a,b], y x es cualquier punto dentro del intervalo, se puede definir F(x) como:

Entonces: 

Así, la integral de f(x) puede verse como la antiderivada o primitiva de esa función. La importancia de este Teorema, al que en ocasiones se denomina Primer Teorema Fundamental del Cálculo, reside en dos aspectos:

• Relaciona las dos principales nociones del cálculo, derivación e integración, demostrando que son procesos inversos. Esto significa que, si se integra una función continua, al derivarla después se recupera la función original.
• Proporciona un método simple para resolver muchas de las integrales definidas.

Teorema Fundamental del Cálculo Integral nos muestra que F(x) es precisamente el área limitada por la gráfica de una función continua f(x).

Regla de Barrow.

Sea f(x) una función Riemann-integrable en el intervalo [a, b], y sea F(x) cualquier función primitiva de f(x) en [a, b], es decir:

F'(x)=f(x) para todo x en [a, b], entonces:

La importancia de la regla de Barrow es doble: Por una parte, es un método que nos permite calcular integrales definidas obteniendo únicamente una función tal que F’(x)=f(x) y luego calcularla en los límites de integración y por otro representa una conexión entre el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral.