Integrales Definidas – Propiedades de las Integrales Definidas.
Suma de Reiman
A la suma
de las áreas de estos rectángulos se le conoce como Suma de Riemann que está
dada por:
f(w1)Δ1x + f(w2)Δ2x + … + f(wi)Δix + … + f(wn-1)Δn-1x + f(wn)Δnx
o bien:
Si
hacemos que la norma de la partición Δ se aproxima a cero, la suma de Riemann
se aproximará a un valor L que corresponde a la suma algebraica de las áreas
comprendidas entre la gráfica de la función y=f(x) y el eje x desde a hasta b.
si el límite existe:
El concepto anterior se conoce como integración definida son un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas entre un punto a y b, donde a es el límite inferior y b es el límite superior y se denota por:
La integral definida (Riemann) de una función f continua en [a, b], está
dada por:
La
integral definida plantea el límite de una suma de áreas
Si ‘f’ es
acotada en [a, b] y si ‘f’ es continua a excepción de un número finito de
puntos, entonces ‘f’ es integrable [a, b]. en particular si ‘f’ es continua en
todo ‘f’ entonces es integrable en todo [a, b].
Propiedades
Las propiedades de las integrales definidas son las siguientes:
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
Ejemplo:
2. Si los límites de integración coinciden, la integral definida vale cero.
Ejemplo:
Ejemplo:
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales.
Ejemplo:
5. La integral de una diferencia de funciones es igual a la diferencia de las integrales de las funciones minuendo y sustraendo.
6. Como consecuencia de las dos propiedades anteriores: La integral de una suma algebraica de funciones: es igual a la suma algebraica de las integrales de todas y cada una de las funciones sumandos.
7. La integral del producto de una constante k por una función es igual a la constante k multiplicada por la integral de la función.
Ejemplo:
Comentarios
Publicar un comentario