Integración por Partes.

Este método se basa en la fórmula:

Se aplicará en integrales que presenten productos de funciones, sobre todo cuando alguno de los factores sean funciones exponenciales, logarítmicas o arcos. Por ejemplo:

Para elegir “u”, puede ayudar tomar como “u”, la primera función que aparezca de Izquierda a Derecha en el integrando, en correspondencia con el acrónimo ILATE (para determinar el orden de selección de u y v'):

INVERSAS

LOGARITMICAS

ALGEBRAICAS

TRIGONOMÉTRICAS

EXPONENCIALES

dv es el resto de la integral.

En general, las funciones inversas, logarítmicas y algebraicas se eligen como u. Mientras que las funciones trigonométricas y exponenciales se eligen como v'  .

Ejemplo 1:

1.    Elegimos las partes:

2.     La parte ‘u’ la derivamos para obtener ‘du’:

3.    La parte “dv” la integramos para obtener “v”:

4-    Sustituimos en la fórmula:

5.    Resolvemos la integral que nos ha salido tras aplicar la fórmula y se acabó:

Ejemplo 2:

Se busca u y dv de la expresión anterior

Se busca du y v, respectivamente de u y dv

 

Así:

Sustituyendo

Ejemplo 3:

Según lo indicado  sería  mientras que v’ sería x²

Se encuentra u' y v.

Se reemplaza en la formula:

Recordemos que:

A la parte que has llamada “u” le has hecho la derivada y a la “dv” la integral.

Las funciones logarítmicas y arcos no tienen integral inmediata por lo que nunca irán en “dv”

Si la integral que te sale al aplicar la< fórmula es más difícil que la que querías hacer, es porque has elegido las partes al revés o porque esa integral no se hace por este método.

Es posible que tengas que aplicar este método varias veces para resolver una integral.