El Cálculo Integral – Integrales Indefinidas
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo
infinitesimal, es una rama de las matemáticas en la cual se estudia
el cálculo a partir del proceso de integración.
El origen del
cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes, quién obtuvo resultados
importantes con su aplicación. los primeros en usar el cálculo integral fueron
científicos como René Descartes, Newton y Leibniz
Básicamente, la integración es el proceso inverso de
la derivación.
Al resolver una integral obtenemos la 'ANTIDERIVADA' (también llamada PRIMITIVA).
Ejemplo, dada f(x) = 4x2, ¿Cuál es su
primitiva F(x)?
En respuesta al planteamiento anterior, podemos decir
que la antiderivada de f(x) = 4x2 es F(x)=(4/3) x3,
basándonos en el hecho de que F’(x)=( (4/3) x3)’= 4x2….
Sin embargo, observe que:
F(x)=(4/3) x3 + 5
F(x)=(4/3) x3 - 2
F(x)=(4/3) x3 + π
son también antiderivadas de f(x)=4x2, ya
que al derivarlas obtenemos una vez más f(x)=4x2
De lo anterior podemos afirmar que, F(x)= 4x2+ C, donde C es cualquier constante, es la antiderivada general de f(x) = 4x2
Definición de Integral Indefinida.
El conjunto de
todas las primitivas de la función f(x) es conocida como la integral indefinida
de f con respecto a x, la cual se denota:
Símbolo de integral- f(x): Integrando
- dx : Variable de integración o diferencial de x
Al resolver la integral indefinida, obtenemos por
excelencia la antiderivada o primitiva de la función:
Donde C es la constante de integración o constante arbitraria.
El adjetivo "indefinida " se usa porque la constante C es arbitraria o indefinida.
Entonces, retomando el ejemplo anterior, de hallar la
primitiva de f(x) = 4x2, la respuesta es F(x) = (4/3) x3+
C.
Ejemplo 1:
Las integrales indefinidas tienen que ir acompañadas por una constante
“C”.
Comentarios
Publicar un comentario